11.1.2 三角形的高、中线与角平分线--教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11．1三角形 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学内容 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过视频展示变化中的三角形内的线段，让学生从中观察抽象出的高、中线与角平分线的概念. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形内的线段研究中，通过对实际生活运用的思考，学习三角形内的线段性质，让学生对三角形内的线段的性质进行猜想、推理和验证，感悟三角形内的线段的性质在实际生活的意义和作用. 3.会用数学的语言表示现实世界：在对三角形内的线段的研究中，通过对三角形内的线段的性质的探索，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.掌握三角形钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系. 教学重点 三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示. 教学难点 钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题由教师总结并提出为什么这样画可以平分面积?引出下面的内容教学. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：三角形的高、中线与角平分线 如图，在△ABC 中，动点 P 在边 BC 上移动.在移动的过程中(点击视频观看 )，有没有你熟悉的线段 AP？(借助视频放映让学生观察到三角形内不同的特殊线段) 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的线段（教师提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑.）；思考后再播放一遍，随后请学生分组讨论，并回答总结好的答案，教师板书答案. 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的_____叫做三角形这边上的高. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的高. ∠APC = 90° 探究一：三角形的高有几条，请画出三角形的所有高，你有什么发现吗？请提出猜想并验证. 师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手操作. 合作探究： 例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 师生活动：教师引导学生，分析解题思路(可以利用等面积法，由已知条件求出面积)，再交给学生独立完成习题，教师板书. 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线， BP = CP. 探究二：三角形所有的高相交于一点，那么，所有的中线相交又有怎样的结果呢？ 师生活动：学生独立思考绘图，然后在教师引导下共同得出结论——三角形的三条中线也相交于一点. 动手实践： 用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象?这种现象说明了什么?动手做一做. 师生活动：学生独立思考，回答问题. 问题1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和 △ACP 的面积有什么关系，为什么？ 问题2 通过问题 1 你能发现什么规律？ 练一练： 1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. 几何语言： 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC上的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 探究三：请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点. 师生活动：学生独立思考绘图，验证结论结论. 练习2 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 师生活动：学生独立思考得出答案，请一名同学板书. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列说法正确的 (　　 ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 2.在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠