11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同位角相等 B．三角形的高在三角形内部 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等 2．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 5．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（　　） A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm 6．如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（　　） A． B． C． D． 7．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如右图，在 中， ， ，垂足为点 ，有下列说法：①点 与点 的距离是线段 的长；②点 到直线 的距离是线段 的长；③线段 是 边 上的高；④线段 是 边 上的高. 上述说法中，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在中，是边上的中线，G是重心．如果，那么线段的长是　 　． 10．如图， 是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，如果 的面积是 .那么 △ABC的面积 为　 　. 11．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于 4 ，则阴影部分图形面积等于　 　 . 12．如图，在中，、是中线，若四边形的面积是，则的面积为　 　． 13．如图， ，点 为直线 上的任意一点，三角形 的面积为6， ，则直线 与 的距离为　 　. 三、解答题 14．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标． 15．如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积. 16．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数. 17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， （1）求CD的长； （2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积． 18．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题. 如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高. （1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？ $$