11.3.2 多边形的内角和--教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 教学内容 11.3.2多边形的内角和 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结多边形的内角和在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对多边形的研究中，探究多边形的内角和公式和外角和公式，培养数学思维的观察能力和归纳能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对多边形内角和和外角和等公式的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式； 2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 教学重点 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 教学难点 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度? 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：多边形的内角和 活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和. 师生活动：教师提供探索思路：画一画 → 量一量 → 猜一猜 → 证一证. 画一画：请学生画出四边形、五边形、六边形各一个. 量一量：量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和. 猜一猜：根据测量的值，猜想是否所由四边形、五边形、六边形的内角和的值都相同. 证一证：请用多种方法证明上述结论. 师生活动：教师分析证明思路(把多边形分割成n个三角形) ，学生独立思考，经过小组讨论再作答. 方法一：以一个点为顶点，连接对角线. 方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点. 方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点. 总结归纳：对比一下三个式子，总结多边形内角和公式 n 边形内角和等于 (n - 2)×180°． 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?试说明理由. 师生活动：教师引导学生，画出图形，分析解题思路，学生独立思考作答，教师板书.完成解题过程后，教师总结：如果四边形的一组对角互补，那么它另一组对角也互补. 练习：1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度? 师生活动：学生思考并回答问题，教师规范学生的符号语言解题. 知识点二：多边形的外角和 问题1：如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？ 师生活动：教师分析题目所求的角度，学生独立思考解答问题. 问题2 如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗? 师生活动：教师引导学生以六边形为例去探讨这个结论. 例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 师生活动：教师分析解题思路(一个外角+与它相邻内角=180°，外角和=内外角总和-内角和.)，学生作答，请一名学生板书. 由上面的思考可以得到： 多边形的外角和等于360°. 三、当堂练习，巩固所学 1.求出下列图形中的 x 的值： 2. 如果一个 n 边形的内角和等于 2340°，那么 n =_____. 3.小杰在制作风筝时，先用竹条扎成如图所示的形状在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，∠ABC=∠ADC，∠ABD =∠ADB = 40°，∠ACB =∠ACD = 35°，分别求∠BAD，∠ADC 的度数. 设计意图：引入生活中有关的实际问题，让学生带着问题学习本节内容，感悟数学知识在实际生活中的作用，使学生提高学习参与感和积极性. 设计意图：学生在学习三角形的内角和时，就是先画图，再测量得出猜想，最后证明.用相同的探究方式，可以让学生更容易接受，也更容易联想到利用三角形的内角和计算和证明多边形内角和. 设计意图：学生自己画图证明，发现规律，进一步感受对角线在探索多边形内角和中的作用，体会归化思想. 设计意图：本例题回扣了刚刚学过的多边形内角和公式，利用公式解决问题，让给学生理解文字语言，并学会将文字语言转化成图形语言和符号语言. 设计意图：回顾导入的问题，让学生学以致用，首尾呼应. 设计意图：四边形的外角是