11.3.1 多边形 教案 2023-2024学年数学人教版八年级上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 教学内容 11.3.1多边形 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结多边形的性质在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对多边形的研究中，探究凸多边形和和一般凹多边形的区别与共同点，培养数学思维的观察能力和类比思想. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对多边形的边和对角线等公式的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值. 2区别凸多边形与凹多边形. 教学重点 类比三角形的有关概念，了解并掌握多边形及多边形的相关概念. 教学难点 能区别凸多边形与凹多边形，完成相关例题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：你能从下列图形中找出由一些线段围成的图形吗? 师生活动：教师让学生在草稿纸上画出图形中熟悉由线段围成的图形. 问题 想一想之前研究了三角形的哪些方面，类比猜想如何研究多边形呢? 师生活动：学生回忆的同时，教师展示三角形探索学习的方向，并总结多边形也可以从这些方向去探索. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：多边形的相关概念 探究一：1.自己尝试画一画三角形，归纳总结多边形的定义. 师生活动：学生边画、边议.教师引导学生回忆三角形的定义，并仿照三角形的定义给多边形定义.教师举例说明多边形定义中的“在平面内的意义”. 总结：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.多边形的分类：按组成它线段的条数. 探究一：2.依次画出四边形、五边形、六边形，类比三角形的有关概念，以六边形为例画出多边形的顶点、边、内角、外角． 师生活动：教师提醒学生回忆三角形的顶点、边、内角、外角.帮助学生绘图. 提问1：四边形由几个顶点、几条边、几个内角、几个外角?五边形、六边形? 师生活动：学生口述回答. 提问2：你能直接说出n 边形有几个顶点，几条边，几个内角，几个外角吗? 师生活动：学生独立思考后，口述回答. 探究一：3. 前面利用角或边将三角形分类，观察下面三个四边形，请思考如何将多边形进行分类呢，能不能类比得到？ 师生活动：教师分析解决问题的思路，学生独立思考并回答. 提问1 如果从角分类可以吗? 学生作答：不能，它们都是四个角，而且角的度数都不相同. 提问2 如果从边分类可以吗?用边的大小分类. 学生作答：不能，它们的边的大小都不相同. 提问3 那么从边的位置分类呢?画出各边的直线，你能得到什么样的的结论? 师生活动：学生画出三个四边形每条边所在的直线，教师分析这些四边形的异同. 总结：凸多边形：类似的，画出多边形任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就叫做凸多边形. 练习：1.下面五个图形中，是凸多边形的有___________. 师生活动：学生独立思考并得出答案. 想一想： 合作探究： 师生活动：学生独立思考并得出答案. 师生共同总结： 正多边形：像正方形一样，各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形. 举例： 知识点二：多边形的对角线 探究二：n 边形有 n 个顶点，对于下列多边形，请动手连接任意两个顶点.你能说说你的发现吗? 师生活动：教师分析思路，学生独立思考并回答，教师总结： 多边形的对角线： 连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段. 动手实践： 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并填写表格. 师生活动：教师展开图表，学生独立思考，画分割线、完成表格并回答问题，得出结论. 师生共同总结： 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形. n (n≥3) 边形共有对角线 条. 练习：2.从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，则 m + n 的值是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 师生活动：学生独立思考给出答案. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列多边形中，不是凸多边形的是 ( ) 2.九边形的对角线有 ( ) A. 25 条 B. 31 条 C. 27 条 D. 30 条 3.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是 ( ) A.5 或 6