11.2.1 第 2 课时 直角三角形的判定和性质--教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11．2.1三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 教学内容 第2课时 直角三角形的性质和判定 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结直角三角形的性质在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对直角三角形的性质和判定定理的研究中，让学生发现直角三角形的性质和定理间的互逆关系，培养学生的观察和自主学习的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对直角三角形的性质和判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.掌握直角三角形的性质和判定定理. 2.能够灵活应用直角三角形的性质和判定定理解决数学问题. 教学重点 探索并掌握直角三角形的性质和三角形的判定定理. 教学难点 运用直角三角形的性质和三角形的判定定理解决数学问题. 教学准备 课件. 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：观察下列视频，点 C 在射线 BC 上移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不同)的三角形 ABC，请依次画出. 师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的三角形（教师提示：内角大小不同）；思考后可以再播放一遍，教师点同学回答问题，并总结答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的内角和定理 探究一：如图，在刚刚形成的直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少? 师生活动：学生独立思考，教师分析解题思路，学生回答问题，教师板书并总结答案. 答案：∠A + ∠B＝90°. 总结： 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 . 几何语言：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． （强调直角三角形的几何书写） 典例精析： 例1 (1) 如图①，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系? 师生活动：教师帮助学生分析问题(利用直角三角形和对顶角的性质)，学生独立完成练习，请一名学生板书. (2)如图②，∠B ＝∠D ＝ 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C 有什么关系？请说明理由. 师生活动：学生独立完成练习，教师提问. 例2 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 师生活动：教师帮助学生分析问题 (分析：∠AEC＝∠BED →90° -∠AEC＝90° -∠BED → ∠CAE＝∠DBE)，学生独立完成. 结论：∠ACD = ∠A + ∠B. 练习 1.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F， ∠A 与∠BFC 又有什么关系?为什么? 师生活动：教师引导学生，分析解题思路，再交给学生独立完成习题. 方法总结 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗? (1) (2) 师生活动：学生独立思考，教师总结. 总结： (1)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠D. (2)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠C 知识点二：直角三角形的判定 探究二 有两个角互余的三角形是直角三角形吗? 问题1 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗? 师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独立思考得出答案. 三、当堂练习，巩固所学 1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( ) A. ∠A + ∠B = ∠C B. ∠A = ∠B = ∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 D. ∠A = 2∠B = 3∠C 2.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有( ) A. ∠B