4.5相似三角形判定定理的证明基础练习- 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明基础练习-北师大版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（    ） A．2    种 B．3种 C．4种 D．5种 2．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ） A．3 B．6 C． D．10 3．如上右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为 A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③ 4．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（　　） A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC C．△ABC的面积=2△ADE的面积 D．BG=2GE 5．下列三角形中，与下图中的三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（ ） A．4 B．8 C． D． 7．如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则四边形AEDF占△ABC面积的（    ） A． B． C． D． 8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE=4，则EF的长是（ ） A． B． C．6 D．10 9．如图，在等腰梯形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②；③；④.其中正确结论的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　  　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果，，，那么CD的长是 . 12．如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为 ． 13．如图，在四边形中，AC平分∠BCD，要使，还需加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是 ． 15．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC= ． 16．如图,若 时,△ ADE∽△ ABC,理由是 ． 17．请说一说什么是相似三角形 答：_____________. 通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧. （1）_____________. （2）_____________. （3）_____________. 18．□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是 ． 20．在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE＝S四边形BDEC，则DE：BC等于 三、解答题 21．求证：两个相似三角形对应中线比等于相似比． 解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是中线， 求证：. 22．已知，在中，，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处． （1）如图①，若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，若，求的值．        图①                          图② 23．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 24．如图1，在矩形ABCD中，，，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F． 求证：； 求BF的最大值； 如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边，求边EG的中点H所经过的路径长． 25