山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题

山东省枣庄市枣庄八中2023-2024学年度第一学期高二年级开学收心考试 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 2023.9 考试范围：选择性必修一第一章至第二章第四节 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则 A. B. C. D. 与相交 5. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分.全对得6分，部分对得3分，有选错得0分.） 9. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线围成的图形面积为 C. 若点在曲线上，则 D. 若圆能覆盖曲线，则的最小值为 11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ） A. B. 点E到直线的距离为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知空间直角坐标系中，点，，若，且与反向共线，则___________． 14. 已知向量，，则在上的投影向量为 ___________． 15. 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，， ∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是__________． 16.过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是____________________________． 17. 以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质： （1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点 （也即费马点）．由以上性质得的最小值为____________． 四、解答题（本大题共4题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知点，向量． （1）若，求实数k的值； （2）求向量与向量所成角的余弦值． 19. 完成下面问题： （1）求直线分别在轴，轴上的截距； （2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程； （3）已知两点，，求线段的垂直平分线的方程. 20. 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． （1）证明：点在平面内； （2）若，，，求二面角的正弦值． 21. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求到平面的距离． $$山东省枣庄市枣庄八中2023-2024学年度第一学期高二年级开学收心考试 数学参考答案 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 2023.9 考试范围：选择性必修一第一章至第二章第四节 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. =(2，-1，3)，=(-1，4