第1章勾股定理 单元同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在中，，，的对边分别是，，，若，则（  ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高度是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 5．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（    ）    A．144 B．100 C．49 D．25 6．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 7．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　）    A． B． C．4 D． 8．如图，已知一架梯子（）斜靠在墙OM（）上，米，米．现将梯子的底端B沿水平地面向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若米，则的长为（    ）    A．米 B．1米 C．米 D．米 二、填空题（满分32分） 9．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ．    10．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为 ．    11．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是 ． 12．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为 ．    13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为 ． 14．某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． 则风筝的垂直高度 米． 15．已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为 ． 16．如图，在四边形中，，，，是的中点，连接，则 ．        三、解答题（满分56分） 17．如图，有一个水池，水面是一边长为6尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度．    18．某市规定：小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过（约为）．如图，一辆小汽车在该市一条城市道路上由东向西行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为，问这辆小汽车是否超速？请说明理由．          19．如图，的顶点坐标分别为． (1)与关于y轴对称，点与点A，点与点B为对应点，请在所给的直角坐标系中画出，并写出，，的坐标； (2)连接，求出的长． 20．已知，中，于点C，，点F为线段上一点，，交线段于点E．    (1)求证： (2)若，，求线段的长度． 21．如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求线段的长． 22．如图，在正方形中，点E，F分别在上，且，若正方形的边长为4，．      (1)求的长； (2)作，求的长． 参考答案 1．解：，，的对边分别是，，，， 为斜边， ． 故选：C． 2．解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意； B、，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意； C、，不是勾股数，此选项符合题意； D、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 3．解：∵一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处， ∴折断的部分长为：， ∴折断前高度为． 故选：C． 4．解：根据勾股定理求得， ∴， 故选D． 5．解：如图，    根据勾股定理，得． 所以． 所以正方形的面积为：． 故选：C． 6．解：将圆柱体的侧面展