13.4最短路径问题课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 1 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想． 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题． 体会建模思想 2 知识回顾： (1) 两点的所有连线中， 最短； (2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 线段 垂线段 第一步 交流预习 环节1:教师提问 如图，已知点A和直线l （1）作点A 关于直线l的对称点A’. （2）直线l是线段AA’的 . （3）若点P是直线l上一点，则 PA和PA’的数量关系是 . 垂直平分线 相等 A' P 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 B A l 1、你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？ 提示：A,B两地可以抽象成什么图形？ 河l可以抽象成什么图形？ 第一步 交流预习 环节1:师友探究 　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． 把这个实际问题写成数学问题即 已知：如图，点A，B 在直线l 的 侧, 在直线l上求作一点C ，使得 . AC +CB 最小 同 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 提示：如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 1.如何作出使路径最短的饮马地点C？ l A B C B’ 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 　　作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求． 提示：如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 2、如何作出使路径最短的饮马地点C？ 你能用所学的知识证明AC +BC最小吗？ 提示：为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’,BC’证明AC’+BC’>AC+BC即可，你能完成这个证明吗？ 第三步 分层提高 环节1:师友训练 证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不 重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′ ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． 第三步 分层提高 环节1:师友训练 证明：在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴AC +BC＜AC′+BC′． 　即　AC +BC 最短． 变式练习1 已知点A，B在直线l的同侧，在l上求作一点C使得△ABC的周长最小． 第三步 分层提高 环节2:教师提升 变式拓展2 如图，∠AOB内有一点P，在OA,OB上分别找一点 M,N使△PMN的周长最小. 第三步 分层提高 环节2:教师提升 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会了…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 环节2:教师评价 第五步 巩固反馈 一、本节课最佳师友是… 二、课后作业 复习题13第15题 $$