26.2实际问题与反比例函数（1）教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数(1)教学设计 课题 实际问题与反比例函数 单元 26 学科 数学 年级 九 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题， 学习 目标 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 难点 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问趣， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的表 学生思考、交 关注学生能否 达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数 表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2,3) 流 得出正确答案 是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的 表达式是 当x=4时，y的值 为 ,而当y=二时，相应的x的值为 3 用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量 之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 讲授新课 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为 103的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积s(单位：m2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积定为500m, 施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 学生独立完成 教师可分别参与 时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临 时改变计划，把储存室的深改为15m,相应地，储 (1)、(2)、 讨论，帮助学生 存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到 (3)题，教师 获取正确认知. 0.01m2)? 巡视 分析：己知圆柱体体积公式=S·d,通过变形 可得S V ,当V一定时，圆柱体的底面积S是 圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S500m2 时，就可得到的值，从而解决问题(2)，同样地， V 当本15m一定时，代入S=一可求得S,这样问 题(3)获解 典例精析 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船 上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V( 单位：吨/天)与卸货时间t单位：天)之间有怎 先让学生 样的函数关系？ 独立思考，教 锻炼学生分 2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不 师再根据学生 析问题、解决问 超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多 的完全情况确 题的能力. 货？ 定评讲方法， 由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船 装载的货物总量为240吨：再根据卸货速度=卸货 总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为 240 获得问题(1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系 式，可得V=48,即每天至少要卸载48吨，则可保 证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240 得到 240 B: 由t≤5，得240 ≤5，从而V≥48，即每天 至少要货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕. 课堂练习 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路 匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小 时)的函数关系为( A.v=480 B.v+t=480 学生自主完成 让学生巩固 已学知识，加深 C.p= n=经 习趣，老师订 t 对知识的理解与 正. 运用 2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹 果y(个/人)与x(个)之间的函数是 函 数，其函数关系式是 ,当人数增 多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y (k>0),当x>0时，y随x的增大而 x 的 性质。 3.在☐ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上 一动点，AE、BC的延长线交于点F,设DE=x (cm),BF=y(cm).则y与x之间的函数关系式为 ,并写出自变量x的取值范围为 4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批 煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按 150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那 么这批煤能维持y天 (1)则y与x之间有怎样的函数关系？ (2)画函数图象. (3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维特多少天？ 5.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体 外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5× 103m2. (1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有 怎样的函数关系？ (2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采 用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80cm2,灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则 需三种瓷砖各多少块？ 课堂小结 1.知识回硕， 教师与学生一 让学生与同伴交 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 起进行交流， 流获得结果，帮 共同回顾本节 助他分析，找出 知识. 问题原因，及时 查漏补缺。 板书 实