26.2实际问题与反比例函数（1） 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 人教版 九年级下册 新知导入 我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 . 当x=4时，y的值为 ，而当y=时，相应的x的值为 ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 探究新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室． 探究新知 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 探究新知 　　（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104， 所以S 关于d 的函数解析式为 . 　　即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数. 探究新知 　　（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得　 d = 20（m）． 　　如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深． 解：把 S = 500 代入　　　 ，得 探究新知 　　（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解得　S ≈ 666.67（m2）． 　　当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2． 解：根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得 练一练 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 练一练 (1) y 与 x 之间的函数关系式:y= (2) AD = 5 m，DC = 12 m； AD = 6 m，DC = 10 m； AD =10 m，DC = 6 m. 典例精析 例2　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸载多少吨？ 思考 解：(1)设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2)把 t =5 代入v=，得 （吨） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 讨论 解：由题意知 t ≤ 5 ， 　　∵　t ≤ 5， 　　又　v＞0， ∴　240 ≤ 5v． 　　∴　v ≥ 48（吨）． 列不等式求解 练一练 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）求 v 关于 t 的函数表达式． （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 练一练 解：（1）由题意可得：100=vt， 则 ； （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则 ， 答：平均每小时至少要卸货20吨． 练一练 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数解析式； (2)建立适当的平面直角坐标系； (3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (4)用待定系数法求出函数的解析式； (5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题． 课堂练习 A 1．一司机驾驶汽车从甲地去乙