13.3 等腰三角形第3课时 等边三角形课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 1 环节一：教师提问 1.什么是等边三角形？　　 2.结合所学的等腰三角形，说出等边三角形与等腰三角形的联系和区别？ 第一步：交流预习 环节二：师友释疑 1.什么是等边三角形？　　 三条边都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形是特殊的等腰三角形. 2.结合所学的等腰三角形，说出等边三角形与等腰三角形的联系和区别？ 第一步：交流预习 联系： 区别： 等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 1.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 环节一：师友探究 第二步：互助探究 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 三个内角都相等 每个角都等于60° 是（三线合一） 三条对称轴 三边相等对应三角相等 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°． 环节一：师友探究 第二步：互助探究 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°． A B C 环节二：教师讲解 等边三角形的性质： 　　符号语言： 　　∵　△ABC 是等边三角形， 　　∴　∠A =∠B =∠C =60°． A B C 知识要点 第二步：互助探究 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等60°. 1.已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形． 　证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． 　 ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形． C A B 环节一：师友探究 第二步：互助探究 等边三角形的判定定理1： 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 环节二：教师讲解 知识要点 第二步：互助探究 三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°． 问：(1)△ABC是等边三角形吗？为什么？ (2)如果“∠A=60°”改为“∠B=60°”或“∠C=60°”结 论还成立吗？ 在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B　 证明：∵ AC=BC，　 ∴ ∠A=∠B=60°.　 =180°-60°-60°　 =60°　 ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.　 ∴ △ABC是等边三角形.　 C A B 环节一：师友探究 第二步：互助探究 60° 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 环节二：教师讲解 知识要点 第二步：互助探究 例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． A B C D E 想一想　本题还有其他证法吗？ 第三步：分层提高 环节一：师友训练 环节二：教师提升 变式训练　△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 第三步：分层提高 A D E B C 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． 第四步：总结归纳 环节一：师友总结 通过本节课学习到了... .... 第四步：总结归纳 环节二：教师归纳 名称 图形 概念 性质 判定 等 边 三 角 形 三边相等的三角形是等边三角形 1.等边三角形的三边相等 2.等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60° 3.三线合一 4.是轴对称图形 1. 三边相等的三角形是等边三角形 2. 三个角相等的三角形是等边三角形 2. 三个角相等的三角形是等边三角形 第五步：巩固反馈 环节一：师友检测 1.在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB=3，则△ABC的