13.3 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等腰三角形判定 1.等腰三角形的性质？ 2.如图所示，说出性质的几何语言 ①交流预习 环节一 教师提问 A C B D 如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想：相等的角所对的边也相等 你能证明这个猜想吗？ ①交流预习 环节二 师友释疑 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． ②互助探究 环节一 师友探究 C A B 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD.（AAS） ∠B=∠C， AD=AD（公共边）， ∴AB=AC 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： 2 1 D （ （ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． ②互助探究 环节一 师友探究 C A B 在△ABD与△ACD中， ∠ADB=∠ADC， ∴ △ABD ≌ △ACD. (AAS) ∠B=∠C， AD=AD，(公共边) ∴AB=AC 过A作AD⊥BC于D. ∴∠ADB=∠ADC=90° 证明： D 思考： 作BC边的中线AD能否得出AB=AC？ ②互助探究 环节二 教师讲解 ∴ AC=AB 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. ③分层提高 环节一 师友训练 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 1.辨一辨：如图,下列推理正确吗? ③分层提高 环节一师友训练 2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（ ） ∠2=∠C（ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（ ）． A B C E （ （ 1 2 D 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 ③分层提高 环节一师友训练 例2 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C D N M ③分层提高 环节二 教师提升 等腰三角形的判定为我们提供了新的证明线段相等的方法 全等 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 ④总结归纳环节一师友总结 师友交流：本节课我学到了…… ④总结归纳环节二教师归纳 等腰三角形的判定 等角对等边 定义 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 ⑤巩固反馈环节一师友检测 1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么? △ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形. 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________. 36° 72° △ABC △DBA △BCD A B C D ( ( 1 2 ⑤巩固反馈 环节二 教师评价 大家评一评：这节课谁是最佳师友！ $$