13.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形性质 1 ①交流预习环节一教师提问（学友回答） 1.什么是等腰三角形？ 2.你能说出下面的等腰三角形各部分的名称吗？ A B C ①交流预习环节二师友释疑 剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？ A B C ②互助探究环节一师友探究 1.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 2.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想 猜想1 等腰三角形的两个底角相等 猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合 重合的线段 AB与AC BD与CD 重合的角 ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC A C B D 你能证明这些猜想吗？ ②互助探究环节一师友探究 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C . A B C D ②互助探究环节二教师讲解 性质1 文字语言;等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B C 数学语言：（（应用格式） ∵AB=AC ∴∠B=∠C ②互助探究环节一师友探究 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C . 证明：作底边BC的中线AD. 在△ABD与△ACD中 AB=AC BD=DC AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C A B C D 思考：此时AD是否是顶角的角平分线？是否是底边的高？为什么？ ②互助探究环节一师友探究 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C . A B C D 思考：此时AD是否是底边中线？是否是底边的高？为什么？ 证明：作AD平分∠BAC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS） ∴∠B=∠C ②互助探究环节一师友探究 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C . A B C D 思考：此时AD是否是顶角的角平分线？是否是底边的中线？为什么？ 证明：作AD⊥BC ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB＝AC AD＝AD（公共边） ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C ②互助探究环节二教师讲解 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（“三线合一”）. A B C D ( ( 1 2 在△ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BC，AB=AC ∴∠ ____ = ∠ ____，____= ____. (2) ∵AD是BC边上的中线，AB=AC ∴____ ⊥ ____ ，∠ ___ =∠ ____. (3) ∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC ∴____ ⊥ ____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 应用格式 ③分层提高节一师友训练（挑战学友） 1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____ _； (2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ __. 75°,30° 30°，30° 2.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD （2）找出图中所有相等的角； （1）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. A B C D ③分层提高节一师友训练（挑战师傅） A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 2.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD （3）观察∠BDC与∠A的关系，∠ABC、∠C分别与∠A又有什么关系？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A ∠C= ∠BDC=2 ∠A （4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 ° ③分层提高节一师友训练 解：∵AB=AC，BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD 设∠A=x ∴∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x