22.1.2二次函数y=ax²的图像与性质同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图像与性质 同步练习 一、单选题 1．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（   ） A． B． C． D． 4．抛物线，，＋1共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 5．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 7．对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．图象是轴对称图形 D．当时，有最大值 8．二次函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 二、填空题 9．已知抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 ． 10．抛物线的对称轴是 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上任意一点，则长的最小值为 ． 12．若点在抛物线上，则 ． 13．抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 三、解答题 14．二次函数与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？ 15．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 16．如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 17．求符合下列条件的抛物线的表达式. （1）与的开口大小相同，方向相反； （2）经过点（-3,2）. 参考答案 1--8AAABB DBA 9． 10．y轴 11．3 12．2 13．下 14．解：二次函数的图象与二次函数的图象都是拋物线．并且形状相同，只是位置不同；将函数的图象向下平移3个单位长度，就得到函数的图象．二次函数的图象是轴对称图形，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐称为．二次函数的图象与二次函数的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同；将二次函数的图象向上平移5个单位长度．就得到函数的图象． 15．（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为y轴； （2）解：在中，当时，， ∴点不在此函数的图象上． 16．（1）解：由题意可设，则， ∵点A在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； （2）解：设直线的解析式， ∵，， ∴，解得， ∴直线为y=﹣x﹣1， 由解得或， ∴P点的坐标为． 17．解：（1）∴函数与的开口大小相同，方向相反， ∴， ∴； （2）将点（-3，2）代入，得 ，解得， ∴所求抛物线的表达式为. $$