13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 第2课时 学习目标 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点） 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题 进行重点强调 1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴. 环节1:师友探究 第二步 互助探究1 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节2:教师讲解 第二步 互助探究1 2．如图，△ABC与△ABC′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴． 解1：连接AA′，作其垂直平分线即可。 解2：分别取两组对应点连线的中点，过两中点作直线即可。 方法总结： ①找一组对应点，作对应点连线的垂直平分线； ②找两组对应点，分别取两组对应点连线的中点，过 两中点作直线． 作轴对称图形的对称轴 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 环节1:师友探究 第二步 互助探究2 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 归纳： 轴对称图形的对称轴可能不止一条，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同． 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节2:教师讲解 第二步 互助探究2 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 第三步 分层提高 2.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 3.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 环节2:教师提升 第三步 分层提高 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 环节2:教师提升 第三步 分层提高 4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. A B C A ′ B ′ C ′ l 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. P Q 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示： 师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、 解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现。 对本节课的互助情况进行总结反思。 师傅要对学友今后的努力方向