21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A．0 B．4 C．4或 D． 4．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（      ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定 7．若关于x的方程有实数根，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于的一元二次方程＝的两根为 ． 12．方程的根为 ． 13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 14．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 ． 15．已知是方程的两实数根，则的值为 ． 三、解答题 16．解下列方程： (1) (2) (3)； (4)． 17．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的一个根为-1，求方程的另一根． 18．已知关于的方程有实数根． (1)若方程的两根之和为整数，求的值； (2)若方程的根为有理根，求整数的值． 19．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 20．阅读材料，解答问题： 【材料1】 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 【材料2】 已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为 ； (2)间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 参考答案 1--10CABCA BDBAD 10．D 11．， 12．， 13． 14．4 15．10 16．（1）解：， ， ∴或． ∴或 （2）解：， ， ， ∴或． ∴ （3）解：， ， ， ， ， ∴； （4）解：， ， ∵ ， ∴， ∴． 17．（1）依题意得：， 解得：． ∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为． （2）设方程的另一根为x1， 由根与系数的关系得：， 解得： ， ∴该方程的另一根为． 18．（1）解：∵关于的方程有两个根，且为实数根， ∴，且， 根据一元二次方程的根与系数的关系，可知， 若方程的两根之和为整数，即为整数， ∵， ∴是整数， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，，为整数，符合题意； ∴的值为； （2）当时，此时关于的方程为，解得； 当时，对于关于的方程的根为：， 若方程的根为有理根，且为整数， 则为完全平方数， 设（为正整数）， 则：， ∵为整数， 设（为正整数）， ∴， ∴或或或， 解得：或或（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去） ∴或； 当时，解得或（舍去）； 当时，解得或， 综上所述，若方程的根为有理根，则整数的值为0或10或或12． 19．（1）解：， ， ∴或， ∴． ∵，， ∴此方程为“限根方程”； （2）∵方程的两个根分比为， ∴， ． ∵， ∴， 解得：，． 分类讨论：①当时，原方程为， ∴，， ∴，， ∴此时方程是“限根方程”， ∴符合题意； ②当时，原方程为， ∴，， ∴，， ∴此时方程不是“限根方程”， ∴不符合题意． 综上可知k的值为2； （3）， ， ∴或， ∴或． ∵此方程为“限根方程”， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴，即， ∴且． 分类讨论：①当时， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上所述，m的取值范围为或． 20．（1）解：， 设，则原方程可化为， 解得：，， 当时，，解得：，， 当时，，解得：，， ∴原方程的解为，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵实数，满