2.3.1等腰三角形的性质教学设计2023-2024学年浙教版八年级数学上册

等腰三角形的性质定理教学设计 2.3.1《等腰三角形的性质》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 《等腰三角形的性质1》是“浙教版八年级数学（上）”第二章第三节的内容。本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质1，探索发现等边三角形的各个内角都等于60°的推理。会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。本节课内容是在学生知道等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，以及掌握如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，同时也为后续学习等腰三角形的判定打下了基础，也是几何题中证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用 学习者分析 八年级的学生已经初步具备了一定的空间观念、抽象能力，一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证，同时也掌握了等腰三角形是轴对称图形以及如何证明三角形全等的知识，这些都有利于学生进行本堂课的学习。 教学目标 1.经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质； 2.掌握等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等； 3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图； 4.探索等边三角形的各个内角都等于60°。 教学重点 等腰三角形的两个底角相等. 教学难点 等腰三角形等边对等角的性质的探索与证明及其应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入，回顾旧知 教师活动1： 教师提问：大家还记得什么叫等腰三角形吗？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：合作交流，动手操作 教师活动2： 任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么? 折叠： 可以发现两个底角能够完全重合 度量： 我们可以发现任意等腰三角形腰的两个底角的大小相等 教师归纳： 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角. 学生活动2： 学生跟随题目要求动手操作，合作交流自己的发现 学生拿出草稿纸画图测量等腰三角形的内角，同学之间相互交流 观看视频，发现无论等腰三角形如何变化它的两个底角大小相等 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节三：推理证明，探索等腰三角形的性质 教师活动3： 教师提问：大家能够用数学语言证明等边对等角这个性质吗？ 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. AD是∠A的角平分线 求证:∠B=∠C. 证明： 在△ABD和△ACD中， ∵ AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明，完成后教师进行评价及讲解 学生听讲 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。 环节四：例题讲解，综合应用 教师活动4： 例1求等边三角形ABC三个内角的度数. 解：如图,在△ABC中， ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理,∠A=∠B. ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=180=60°. 由“等腰三角形的两个底角相等”,可以得到以下推论:等边三角形的各个内角都等于60°. 例2求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证:BD= CE. 分析：要证明BD=CE,只需证明△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE). 因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到. 证明：如图. ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形的两个底角相等). ∵BD, CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, ∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB (角平分线的定义), ∴∠CBD=∠BCE. 又∵BC=CB (公共边), ∴△BCE≌△CBD (ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 学生活动4： 学