2.3.1等腰三角形的性质课件2023-2024学年浙教版八年级数学上册

2.3.1等腰三角形的性质 浙教版 八年级上册 教材分析 《等腰三角形的性质1 》是“浙教版八年级数学（上）”第二章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质1，探索发现等边三角形的各个内角都等于60°的推理。要求学生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。 教学目标 1.经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质； 2.掌握等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等； 3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图； 4.探索等边三角形的各个内角都等于60°。 复习导入 大家还记得什么叫等腰三角形吗？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 合作探究 任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么? 图1 图2 折叠 可以发现两个底角能够完全重合。 合作交流 测量 我们可以发现任意等腰三角形的两个底角的大小相等 新知讲解 等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等. 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角. 新知讲解 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分线 求证:∠B=∠C. 证明：在△ABD和△ACD中， ∵ AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 典例分析 例1：求等边三角形ABC三个内角的度数. 解：如图,在△ABC中， ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理,∠A=∠B. ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=180°=60° 新知讲解 由“等腰三角形的两个底角相等”得到下面的推论： 等边三角形的各个内角都等于60°. 典例分析 例2.求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证:BD= CE. 分析：要证明BD=CE, 只需证△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE). 因为BC是△BCE和△CBD的公共边, 所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD. 这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到. 典例分析 解：∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形的两个底角相等). ∵BD, CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, ∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB (角平分线的定义), ∴∠CBD=∠BCE. 又∵BC=CB (公共边), ∴△BCE≌△CBD (ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 例2求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证:BD= CE. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD= 100°，则∠A=_____度. 解：∵ AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形 ∴∠ABC=∠ACB ∵∠ACD+∠ACB=180°， ∠ACD= 100° ∴∠ACB=180°-∠ACD=80° 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠A=180°-2∠ACB=20° 20 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 课堂练习 3.如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条角平分线,AD, BE相交于点0.求∠AOB的度数。 解：∵△ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=60° ∵BE,AD是等边三角形ABC的两条角平分线 ∴∠ABO=∠BAO=30° ∵∠AOB+∠ABO+∠BAO=180° ∴ ∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=120° 【知识技能类作业】 必做题 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 1.如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　_________　． 44° 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 2.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° D 课堂练习 【综合