2.2等腰三角形 课件 2023—2024学年浙教版 数学八年级上册

2.2等腰三角形 浙教版 八年级上册 教材分析 《等腰三角形》是“浙教版八年级数学（上）”第二章第二节的内容。本节课的主要内容是带领学生回顾等腰三角形和等边三角形的概念，让学生发现等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，证明等腰三角形两腰上的中线相等。本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用。这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用。 教学目标 1.了解等腰三角形的概念和等边三角形的概念. 2.根据轴对称图形的特征，体验等腰三角形的轴对称性以及等腰三角形的对称轴。 3.在作图、折叠中感受几何的魅力，获得数学的经验。 新知导入 大家还记得什么叫等腰三角形吗？ 看到这幅埃及金字塔，大家会想到哪个几何图形？ 等腰三角形 新知讲解 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 如图，在△ABC中,AB=AC,△ABC是等腰三角形。 等腰三角形中长度相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底边。 两腰的夹角叫做这个三角形的顶角。 腰和底边所夹的两个角叫做等腰三角形的底角。 新知讲解 如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 解：∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 则△ABC的腰是AB、AC,底边是BC，顶角是∠A ∵AD=BD ∴△ABD是等腰三角形 则△ABD的腰是AD、BD,底边是AB，顶角是∠ADB 已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使腰AB=AC=b，底边BC=a. 已知：线段a，b. 求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b. a b 新知讲解 A B C a b 作法： (1)作线段BC=a， (2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC； 即得到等腰三角形ABC. 新知讲解 例题分析 例1.求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD, BE分别是腰AB,AC上的中线. 求证:BE=CD. 证明： ∵CD,BE分别是AB,AC上的中线(已知) ∴AD=AB,AE=AC(三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知) ∴AD=AE. 又∵∠A=∠A(公共角) ∴△ABE≌△ACD (SAS) ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等) 新知讲解 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD(图1),然后沿着AD所在的直线把△ABC对折(图2).你发现了什么?由此你得出什么结论? 图1 图2 新知讲解 当我们沿着等腰三角形ABC (图1)的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时,因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC,所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.因此，我们有下面的结论:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 图2 图1 新知讲解 大家还记得什么是等边三角形吗？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 如图,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形.想一想，等边三角形有几条对称轴? 三条 典例分析 例2.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D,E关于AP对称吗? DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断. 解：∵AP是∠BAC的平分线,AB=AC,AD=AE ∴等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称. ∵对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 ∴AP⊥DE ,AP⊥BC ∴DE// BC 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是(　　) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm D 注意：两边之和大于第三边 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3.如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由． 解：△BCD是等腰三角形．理由如下： ∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC， ∴AD所在的直线为△ABC的对称轴，