2.2等腰三角形教学设计 2023—2024学年浙教版 数学八年级上册

等腰三角形教学设计 2.2《等腰三角形》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 《等腰三角形》是“浙教版八年级数学（上）”第二章第二节的内容。本节课的主要内容是带领学生回顾等腰三角形和等边三角形的概念，让学生发现等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，证明等腰三角形两腰上的中线相等。本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用。这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用。 学习者分析 八年级的学生已经初步具备了一定的抽象思维能力和空间观念，能够进行简单的推理论证，同时也掌握了一般三角形和轴对称以及如何证明三角形全等的知识，这有利于学生进行本堂课的学习 教学目标 1.了解等腰三角形的概念和等边三角形的概念. 2.根据轴对称图形的特征，体验等腰三角形的轴对称性以及等腰三角形的对称轴。 3.在作图、折叠中感受几何的魅力，获得数学的经验。 教学重点 等腰三角形的轴对称性 教学难点 等腰三角形的轴对称性的推理说明 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入，回顾旧知 教师活动1： 教师提问：看到这幅埃及金字塔，大家会想到哪个几何图形？ 教师提问：大家还记得什么叫等腰三角形吗？ 学生活动1： 学生观察图片回答问题，若学生回答三角形，教师则补充提问：“具体是什么三角形呢？”引导学生，发现这是一个等腰三角形。 学生举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：巩固旧知，证明探索 教师活动2： 教师讲授： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 如图，在△ABC中,AB=AC,△ABC是等腰三角形. 等腰三角形中长度相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底边 两腰的夹角叫做这个三角形的顶角 腰和底边所夹的两个角叫做等腰三角形的底角 如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 答：∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 则△ABC的腰是AB、AC,底边是BC，顶角是∠A ∵AD=BD ∴△ABD是等腰三角形 则△ABD的腰是AD、BD,底边是AB，顶角是∠ADB 例1求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD, BE分别是腰AB,AC上的中线. 求证:BE=CD. 证明： ∵CD,BE分别是AB,AC上的中线(已知) ∴AD=AB,AE=AC(三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知), ∴AD=AE. 又∵∠A=∠A(公共角), ∴△ABE≌OACD (SAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). 学生活动2： 学生跟随教师讲授巩固旧知 学生拿出草稿纸自主推理，教师展示学生答案并进行评析 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明，完成后教师进行评价及讲解 学生听讲 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，通过自主证明，提高学生逻辑推理能力，提高学生自主解题能力。 环节三：合作交流，动手操作 教师活动3： 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD(图1),然后沿着AD所在的直线把△ABC对折(图2).你发现了什么?由此你得出什么结论? 当我们沿着等腰三角形ABC(图1)的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时,因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC,所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.因此，我们有下面的结论:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 教师提问：大家还记得什么是等边三角形吗？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 如图,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形.想一想，等边三角形有几条对称轴? 学生活动3： 学生合作交流，按照要求动手操作并进行观察和思考，探究等腰三角形的轴对称性 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲 学生举手回答问题 学生上台画出等边三角形的对称轴，教师对学生画图结果进行评价和讲解 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节四：例题讲解，综合应用 教师活动4： 例2如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D,E关于AP对称吗? DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的