第21章 一元二次方程 培优卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章《一元二次方程》培优卷 时间：　60分钟　　　班级：　　　　姓名：　　　　评分： 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．解方程(x＋2)2＝3(2＋x)的最佳方法是(　　) 　　A．直接开平方法 　　　 B．配方法 　　C．公式法 　　　　　　D．因式分解法 2．若关于x的方程(m＋1)x|2m|＋2mx－3＝0是一元二次方程， 　则m的取值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．任意实数 　 B．1或－1　　　C．1 　　 D．－1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是(　　) A．x2＋2x－99＝0，化为(x＋1)2＝100 B．t2－7t－4＝0，化为(t－)2＝ C．2x2－4x－3＝0，化为(x－1)2＝ D．3x2－4x－2＝0，化为(x－)2＝ 4.　 一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　) A．x1＝x2＝　　　　　　　B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝，x2＝0　　　　　　D．x1＝0，x2＝2 5.　a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根　　　　B．有两个不相等的实数根 C．无实数根　　　　　　　　　D．有一根为0 6．已知关于x的方程x2－(m－3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是(　　) 　A．2 　　 B．1 　　 C．0 　　　D．－1 7．下面是某位同学在一次测验中做的填空题：①若x2＝a2，则x＝__a__；②方程2x(x－1)＝x－1的解是__x＝0__； ③已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长是__17或19__．其中答案完全正确的题目有(　　) 　A．0个 　　 B．1个　　　C．2个 　　 D．3个 8．关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是(　　) A．m≤ 　 B．m≤且m≠0　　C．m＜1 　D．m＜1且m≠0 9.已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2， 则－5x1-2x2的值为（　　） 　Ａ.　－7　　　Ｂ.　－3　　　　Ｃ.　2　　　　Ｄ.　5 10.　 一跳水运动员从10 m高台上跳水，他跳下后离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用的时间为（　　）． 　　Ａ.　t1=2,　t2=－1　　Ｂ.　t＝2.　　Ｃ.t＝－1　Ｄ.　t＝1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.　方程x(2x－1)＝5(x＋3)化为一般形式是____________，一次项系数是______，常数项是______． 12.　已知代数式(2x＋7)x－1与代数式4x＋1的值互为相反数，则x＝________． 13.　若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围为____________． 14.　已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是__________． 15.　已知实数a是一元二次方程x2－2 023x＋1＝0的根， 则a2－2 022a－＝________． 三、解答题(共55分) 16．(20分)用适当的方法解下列方程： (1)(2x＋3)2＝9；　　　　(2)x2－4x－3＝0； (3)3(x－3)2＋x(x－3)＝0；　(4)(3x＋1)2＝(2x－2)2. 17.　 (6分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18.　 (7分)一个两位数，十位数字与个位数之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字这和的2倍，求这个两位数。 19.　 (7分)某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件，如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价定为多少元时能获得2160元的利润？ 20.　 (7分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2+k＝0，若方的两根之和x1+x2=7，求k的值和方程的两个根。 20． (8分)阅读下面的例题： 　范例：解方程　x2－－2＝0 　　　解：当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0， 　　　　　解得　x1＝2，　x2＝－1（舍去）； 　　　　　当x≤0时，原方程可化为x2+x－2＝0， 　　　　　解得　x1＝－2，　x2＝1（舍去） 　　　　∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2。 　请参照例题解方程x