真分数和假分数（教案）-五年级下册数学苏教版

重视认知冲突 完善认知结构 ——以《真分数和假分数》为例 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第59至60页例5、例6和练一 练，练习九第1-4 题。 【学情分析】 在三年级，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的一份或几份可用几分之一或几分之几来表示。所以，此前学生学习的分数通常都是取的份数小于均分的总份数，基本上是真分数，学生所熟悉的分数意义的表征也是基于“分”、“取”的活动。在本节课之前，学生再次深入学习了“分数的意义”:一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，称为单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。本节课内容是基于学生充分理解分数意义和分数单位的基础上进行教学的。但学生往往都有这样的疑问：假分数是真的分数吗?为什么叫“假”的分数呢？心理“认知冲突”便产生了。 【教材解析】 本节课是在学生学习了分数的定义、分数与除法的关系等知识的基础上进行教学的。真分数和假分数内容既是分数意义的延伸，又是对原来分数意义的又一次深化。可见，通过学习真分数、假分数，可以使学生比较全面地理解分数意义，也有利于培养学生关的数感，同时也为下节课学习假分数化带分数打下基础。 【设计思想】 真分数和假分数虽然在分数的意义上是一致的，但是假分数在意义的理解上却是对原来分数意义的一次飞跃，这也就是学生在心理上产生“认知冲突”原因。假分数的意义理解在本节课上应该是一个难点,相对于以前真分数的意义学生根深蒂固,但假分数表示什么?在单位1不够取得时候怎么理解?在生活中假分数又有怎样的现实意义?所以,这节课重视学生的“认知冲突”，期望从“量”到“率”；从“情境”到“意义”。化抽象为具象、直观，帮助学生理解假分数本质上也是分数。 【教学目标】 1.结合具体情境，让学生经历假分数的形成过程，知道并能正确辨认真分数和假分数。 2.采用数形结合的方式，帮助学生理解真分数和假分数的意义，准确把握真分数和假分数的本质特征,从而更加全面地建构分数概念。 3.让学生感受分数认识的逐步深入过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点】 理解真分数和假分数的本质特征，从而更加全面地建构分数意义。 【教学难点】 突破“1”的限制，理解大于1的分数的意义。 【资源与工具】 学习单（附后）、课件、每小组准备好圆片 【教学过程】 1、 基于生活情境，发现“假分数”的存在性 情境：唐僧师徒4人饥饿难耐，唐僧让大师兄孙悟空前去找食物，不一会悟空带着一堆好吃的：1个西瓜、5块饼还有一些苹果。 1.复习分数的意义 提问：1个西瓜师徒4人平均分，每人分得多少个呢？你是怎么想的？ 预设：把1个西瓜看做单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是这个西瓜的，就是个西瓜。 2.假分数的现实模型 提问：5块饼师徒4人平均分，每人分得多少块饼呢？ 预设1：（分法1）先每人拿1块，然后每人再拿块。 预设2：（分法2）一块一块的平均分。 预设3：（分法2）把5块饼一起平均分。 （1）分法1：先每人拿1块，然后每人再拿块 追问：块怎么想的？ 预设：把剩下的那1块饼看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是这块饼的，也就是块。 提问：（如图）1块和块合起来，如果用一个分数表示，你觉得是多少块呢？ 预设1：一又四分之一块 预设2：块 预设3：块 ①渗透：一又四分之一块 设问：他说的“1”和“”你们能看明白吗？1是一个整数，“又来了”一个分数，看来有点道理，这个“组合的数”我们下节课在研究。 ②讨论：块和块 提问：这两个分数，你们同意谁？ 预设1：我同意，先把1块饼也平均分成4份，这样一共是8份，涂了5份，就是。 预设2：我同意，我也是先把1块饼也平均分成4份，每一份就是，一共涂了5份，就是5个，所以是。 讨论：对比两位同学的观点，哪相同？哪不同呢？到底是还是呢？同桌讨论。 讨论结束后，全班交流。 预设1：他们都是先把1个饼平均分成了4份 追问：1个饼可以任意均分，为什么一定要均分成4份？ 预设2：因为我们已经把剩下的那1块饼平均分成了4份，如果这1块饼不平均分成4份，就不好直接相加了。 明确：（如图）原来只有把这1块饼均分成4份，才能和旁边的块饼直接相加。 小结：其实你们是想让“分数单位”相同，就能直接相加！ 预设3：无论是剩下的1块饼，还是每人先得的1块饼，我们都是在把1块饼平均分，应该是以“1块饼”为“单位1”，是把“2块饼”看做“单位1”了。 小结：为了“分数单位”一致，我们都是把“1块饼”看做“单位1”，平均分成4份，1份就是块饼，数一数，一共有这样的5份，5个块就是块。 【说明】《义务教育课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）明确指出：要帮助学生感悟数的概念本质