22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的最小值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx(a≠0)与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是(   ) A．(-6,-6) B．(-6,6) C．(6,6) D．(6,-6) 5．二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（ 　　） x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 ①ac<0； ②当x>1时，y的值随x值的增大而减小； ③当−1<x<3时，； ④对于任意实数m，总成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点和，该函数图象的对称轴为直线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10） 二、填空题 1．把抛物线向右平移1个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是 ． 2．二次函数的图象先向 平移1个单位长度，再向 平移4个单位长度得到函数的图象． 3．y=x2+(1-a)x+1是关于的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是 ． 4．如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为 ． 5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 ． 三、解答题 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)． (2)． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且有．顶点为D点． (1)求A、B点坐标，并根据图像直接写出当时x的取值范围． (2)求这个抛物线解析式． (3)将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线（k为常数）． (1)若抛物线G经过点，求k的值； (2)若抛物线G经过点，，且，求出k的取值范围； (3)若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为，当时，求的最大值． 4．已知一抛物线的顶点的坐标是，并且抛物线与轴两交点间的距离为． 试求该抛物线的关系式； 若点在此抛物线上，且点在第一象限，求以点、和坐标原点为顶点的面积． 5．如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．    (1)求点B的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$