专题拓展：集合中常考参数问题【10大题型】-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教B版2019必修第一册）

集合中常考参数问题 一、根据集合中元素的互异性求参数 集合具有三特性质确定性、互异性、无序性，其中互异性即各元素之间互不相同。 解决此类问题时，既要利用集合中元素的确定性，又要注意对元素互异性的检验与分类讨论思想的应用。 二、已知元素与集合的关系求参数的思路 当时，若集合A是用描述法表示的，则一定满足集合中元素的共同特征，任意满足方程（组）、不等式（组）等；若集合A是用列举法表示的，则一定等于集合中的某个元素，反之，当时，结论相反。 利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验。 三、利用集合间的包含关系确定参数范围的方法 由集合间关系求解参数的三部曲 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[ 四、已知集合相等求参数的方法 从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系，先分析一个集合中元素与另一个集合中的哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解。 当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论，求出参数值后要注意检验是否使集合中的元素满足互异性。 五、根据集合运算的结果确定参数的取值范围 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.[来 方法二：（1）化简所给集合； （2）用数轴表示所给集合； （3）根据集合端点间关系列出不等式（组）； （4）解不等式（组）；（5）检验. 【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； （2）千万不要忘记考虑空集。 题型一 根据集合的互异性求参数 【例1】（2022秋·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（ ） A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 【变式1-1】（2023秋·高一课时练习）若，求的取值范围． 【变式1-2】（2022秋·高一课时练习）已知集合 }中各元素之和等于3，求实数的值，并用列举法表示集合. 【变式1-3】（2023·江苏·高一专题练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（ ） A． B．1 C． D．2 题型二 根据元素与集合的关系求参数 【例2】（2023·江苏·高一专题练习）若，且，则的取值范围为 . 【变式2-1】（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）已知，求实数x的值 ． 【变式2-2】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）已知集合，且，则实数的取值不可以为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知集合A中有3个元素2，4，6，且当时，，则a可能为（ ） A．2 B．4 C．6 D．2或4或6 题型三 根据集合相等关系求参数 【例3】（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若，则的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 【变式3-1】（2022秋·福建泉州·高一校考阶段练习）已知集合，集合，若，则 . 【变式3-2】（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合，．若，则值为 ． 【变式3-3】（2023秋·高一课时练习）由三个数a，，1组成的集合与由，a＋b，0组成的集合相等，求的值． 题型四 根据元素的个数求参数 【例4】（2023秋·高一课时练习）已知集合含有两个元素和，求实数的取值范围． 【变式4-1】（2023秋·高一课时练习）若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值． 【变式4-2】（2023·江苏·高一专题练习）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值： ． 【变式4-3】（2023·全国·高一专题练习）（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） A． B．0 C．1 D．5 题型五 根据子集与真子集求参数 【例5】（2023秋·高一课时练习）若集合至多有一个真子集，求a的取值范围． 【变式5-1】（2023·全国·高一专题练习）若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ） A． B． C． D．或