精品解析：广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

可学科网 组卷网 台山一中2024届高三第一次月考数学试题 2023-08 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1设集合4=eN2<x≤到，B={e(x+2<1,则4nB=（) A{-1,0,1 B.{0, C.{-1,1 D.{- 2已知1为虚数单位，若复数2=4 ,则2=() 2-i A.2+i B.2-i c63, D 63i 55 551 3“a≤9是方程x2+3x+a=O0r∈R)有正实数根°（) 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知t>0,则函数y= 子-4+1的最小值为 A-2 B C1 D.2 5.x2-x+1(1+x)'展开式中含x的系数是() A.28 B.-28 C.84 D.84 6.2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员， 每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案 种数为() A.40 B.28 C.20 D.14 7设a=b=ln升c=如克，则() 5 5 111 11 A.c<a<b B.c<h<a C.a<b<c D.b<c<a log2(1-x),-1≤x<k, 8.设函数f(x)= x3-3x+l,k≤x≤V5 的值域为A,若A二[-1，]，则f(x)的零点个数最多是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9.《国家学生体质健康标准》是国家学校教有工作的基础性指导文件和教有质量基本标准，它适用于全日 第1页/共4页 学科网 空组卷 制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织4000名大一新生进行体 质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为 [70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100).则下列说法正确的是() 个频率 组距 0.050 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0V707580859095100分数分 A.估计该样本的众数是87.5 B.估计该样本的均值是80 C.估计该样本的中位数是86 D.若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人 10.已知非零实数a,b满足a>b+1,则下列不等关系一定成立的是() A.a2>b2+1 B.24>2H C.a2>4b >b+1 6 11.下列关于概率统计说法中正确是() A.两个变量x,y的相关系数为”，则”越小，x与y之间的相关性越弱 B.设随机变量5服从正态分布N(0,1,若P(5>1)=p,则P(-1<5<0)= 2-p C.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.89的模型拟合的更好 D.某人在10次答题中，答对题数为X,X~B(10,0.8),则答对题的概率最大 12.已知函数f(x)=e+e+x2-2.x,若不等式f(2-ax)<fx2+3对任意xeR恒成立，则实数 a的取值可能是() A-4 C√ D.3V5 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若命题3x∈[L,3引，x2+ax+1>0”是假命愿，则实数a的最大值为 14.已知向量a,b满足日=2，=4，(6-aa=0,则a与6的夹角为 第2页/共4页 可学科网 15.已知F,F,为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若PF+PF=2EF,则C的离心率为 3 16某校决定从高一、商二两个年级分别抽取10人、60人参加演出活动，商一100人中女生占号，高二 60人中女生占？，则从中轴取1人拾好是女生概率为 4 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在AABC中，LA=60,70 3 (1)求sinC的值： (2)若a=7,求△ABC的面积 18.设f(x)为函数f(x)的导函数，已知f(x)=x+f'(0)C0s2x+a(a∈R),且f(x)的图像经过点(0,2). (1)求曲线y=(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调区间. 19.已知图1是由等腰直角三角形ABE和菱形BCDE组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，∠A=90°， ∠D=60°.将三角形ABE沿BE折起，使得平面ABE⊥平面BCDE(如图2). 图1 图2 (1)求证：AC⊥CD: (2)求二面角B-A,C-D的正弦值. 4 20.已知数列{an}首项a,=。,且满足an1= Aan 5 ,+3,设b,= (1)求证：数列{b}为等比数列： （2)若上+上