21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年同步练习人教版九年级上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3 3．已知，则代数式（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D． 5．已知a2-5ab+6b2=0，则的值是（        ） A．- B．- C．或 D．-或- 6．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 7．若x为实数，且，则的值为(     ) A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1 8．已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程，则三角形的周长为（    ） A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对 9．已知关于的一元二次方程的两根分别为，而的两根分别为，其中，则的值是（） A． B．1 C． D．2 二、填空题 10．已知方程，则方程的两个根是， ． 11．已知，当 时，； 时，． 12．对于实数a、b定义运算“*”：a*b=，若x1, x2是一元二次方程的两个根，则x1*x2是= . 13．若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 14．分解因式： ． 15．设、、为素数，则方程的所有可能的解、、组成的三元数组 是 ． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)． 19．已知，，当取什么值时，与的值相等？ 20．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，所以； 当y＝4时，x2﹣1＝4，所以． 所以原方程的根为，，，． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 2 1 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．6 11． 3或1， 或 12．3或－3 13．9或10/10或9 14． 15． 16．(1) (2) 17．的值是2或 18．，3 19．当为或时，与相等． 20．（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2） 1 1 $$