22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的顶点坐标是（       ） A．（－2，0） B．（0，－2） C．（0，3） D．（3，0） 2. 已知点，都在函数的图象上，则与大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 3. 已知抛物线y＝x2－2bx＋4的顶点在x轴上，则b的值一定是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．2或－2 4. 已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（       ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5. 抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 6. 下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（ ） A．它们的形状相同，开口也相同； B．它们都关于轴对称； C．它们的顶点不相同； D．点（，）既在抛物线上也在上 7. 已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（       ） A． B． C． D． 8. 函数y＝x2+1与y＝x2图象不同之处是（　　） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 9. 在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（ ） A．都是关于轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对 10. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4 C．y＝ D．y＝x2 11. 已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 12. 如图，分别过点（，2，…，2022）作x轴的垂线，交二次函数的图象于点，交直线于点．则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式：______． 14. 如果抛物线的开口向下，那么实数a的取值范围是______． 15. 函数图像开口方向是______，对称轴是_________顶点坐标是__________，这个顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）． 16. 抛物线 的开口 _____，对称轴是 _____，顶点坐标是 ________，当_____时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小． 三、解答题 17. 如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）. （1）求a，b的值； （2）求B，D两点的坐标； （3）求梯形的面积. 18. 已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 19. 给定关于的二次函数 ， 学生甲：当时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3； 学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限； 请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由. 20. 在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点． (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． $$