第1章 一元二次方程 易错必考68题（10个考点）专练-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第1章 一元二次方程 易错必考68题（10个考点）专练 易错必考题一、一元二次方程的一般形式 1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ） A． B． C．x D．1 2．（2023春·八年级课时练习）将一元二次方程化成的形式则 ． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 易错必考题二、一元二次方程的解 4．（2023秋·九年级课时练习）已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ） A． B． C． D． 5．（2023春·八年级课时练习）关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．无法求解 6．（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）若是一元二次方程的一个根，则 ． 7．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知m为方程的根，那么的值为 ． 8．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 9．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知． (1)化简； (2)若是一元二次方程的解，求的值． 易错必考题三、换元法解一元二次方程 10．（2023秋·全国·九年级专题练习）实数满足方程，则的值等于（    ） A． B．-1 C．或-1 D．或-1 11．（2023春·八年级课时练习）若实数m、n满足，则的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 12．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知的解是1，，则方程的解为 ． 13．（2023春·云南昆明·九年级专题练习）在利用方程，求时，嘉琪令则原方程转化为 ，聪明又谨慎的你可以利用得到的值为 ． 14．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读材料： 为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得． 当，时，，∴．∴； 当时，，∴．∴． 故原方程的解为， ，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：； (3)请利用以上知识解方程：． 15．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程，可以将看成一个整体，设，则原方程可化①，解得，，当时，即，解得，，当时，即，解得，所以原方程的解为，，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想． (2)请利用上述这种方法解方程：． (3)应用求值：已知实数，满足，则_____． 易错必考题四、配方法的应用 16．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 17．（2023·安徽马鞍山·校考一模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知：a、b、c是的三边，且，的形状是 ． 19．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为 ． 20．（2023春·浙江宁波·八年级统考期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 21．（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 ； 例如：求代数式的最小值为．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解