11.2.1 三角形的内角 课件+教学设计+导学案+精准作业布置2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 导学案 学习目标： 1.通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理. 2.能运用平行线的性质证明内角和定理，能应用定理推导并归纳直角三角形的性质与判定. 3.经历“实验—猜想—证明”的过程，体验自然科学的一般研究方法，提高学习的兴趣. 重点：三角形的内角和定理. 难点：证明三角形的内角和定理. 一、问题引入 在小学我们已经知道：任意一个三角形三个内角的和等于_______. 你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 2、 探究新知 1.方法：度量、剪拼、折叠 问题1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 问题2：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°， 如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°？ 　 2.如何证明“三角形内角和等于180°？ 证明：三角形内角和等于180°. 　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 3. 问题：在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？ 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？ 你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 你能得出什么结论？ 　　　　 例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 推理格式：在Rt△ABC 中，∵　∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形． 三、当堂练习 1.如图，求各图中∠1 的度数．　　 2.如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 4. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°， ∠B=∠D=40°. 求∠C的度数. 4.如图，∠C＝90°，∠1＝∠2， △ADE是直角三角形吗？为什么？ 四、课堂小结 谈谈你本节课的收获. 五、作业布置 见精准作业布置单 $$ 11.2.1 三角形的内角 教学设计 教学目标 1.通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理. 2.能运用平行线的性质证明内角和定理，能应用内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定. 3.经历“实验—猜想—证明”的过程，体验自然科学的一般研究方法，提高研究和学习的兴趣. 教学重点 三角形的内角和定理. 教学难点 证明三角形的内角和定理. 教学过程 1、 问题引入 在小学我们已经知道：任意一个三角形三个内角的和等于__180°_. 你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 2、 探究新知 1.方法：度量、剪拼、折叠 问题1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 不一定，测量可能会有误差．　　　 问题2：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°， 如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°？ 需要通过推理去证明．　　　 2.如何证明“三角形内角和等于180°？ 思路：∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 平行. 通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论．　　　 证明：三角形内角和等于180°. 已知：△ABC． 求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． ∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）． 　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是