11.2.1三角形的内角（1） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 1 情境导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 2 合作探究---三角形内角和 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。 当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。 3 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 合作探究---三角形内角和 想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？ 4 合作探究---三角形内角和 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 5 合作探究---三角形内角和 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 6 合作探究---三角形内角和 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即： ∠A+∠B+∠C=180° 你还能想出这个定理的其他证明方法吗？ 7 合作探究---三角形内角和 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n B G C 2 4 A 3 E D F H 1 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 8 小试牛刀 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 9 2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 . 3、在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 直角 60° 50° 70° 小试牛刀 4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 10 能力提升 　　1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°， ∴∠DAB= ∠BAC=20°， 在△ABD 中，∵∠B=75°， ∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD =180°－20°－75°=85°． 11 能力提升 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 12 能力提升 2、在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x ＋ 15)， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180 °. 解得 x ＝ 33 °. 所以 3x ＝ 99 ° ， x ＋ 15 ＝ 48 °. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 13 能力提升 【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数． 14 能力提升 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， 设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3