21.2解一元二次方程课后练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2课后练习 一、选择题 1．把方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，7 2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 3．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 4．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 5．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 8．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（　　） A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 9．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　） A． B． C．5 D．2 二、填空题 11．一元二次方程的两根为　 　． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　. 13．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　. 14．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则　 　. 三、计算题 15．解方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 四、解答题 16．已知、是一元二次方程的两个根，求的值. 五、综合题 17．阅读解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的过程，解答下列问题： 解：两边同乘以4a，得4a2x2+4abx+4ac＝0．……第一步 移项，得4a2x2+4abx＝﹣4ac．……第二步 配方，得4a2x2+4abx+b2＝b2﹣4ac．……第三步 （2ax+b）2＝b2﹣4ac．……第四步 两边开平方，得 ……第五步 ．……第六步 所以， ．……第七步 （1）第一步变形的依据是　 　； （2）从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　； （3）采用上述解方程的思路，求3x2﹣4x﹣2＝0的根． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根. 19．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 20．若关于x的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：方程， 移项得：， 配方得：，即 ， ∵一元二次方程化成的形式， ∴ . 故答案为：C. 【分析】首先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而进行比较即可得出答案. 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 解得或， 故答案为：D. 【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴， 由根与系数的关系可得：. 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=，据此解答. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故答案为：B. 【分析】对于ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0时，方程没有实数根. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0 ∴（-1）2-4×2×a＞0 解得 又a≠0 ∴且 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得a≠0且Δ=b2-4ac＞0，代入求解可得a的范围. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根是4， ∴， 即， 即 解得， 故答案为：B. 【分析】根据方程根