21.2解一元二次方程提高训练2023-2024学年 人教版九年级上册

解一元二次方程 一、单选题 1．方程的两个根是（　　） A．， B． C． D．， 2．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程根的判别式的值为，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．用公式法解方程时，、、的值分别是（ ） A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8 5．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若、是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则的值是（ ）. A．-5 B．4 C．5 D．-4 7．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　　) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 8．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 9．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A． B． C． D． 10．若、是方程的两个根，则：的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ． 13．设、是方程的两个根，则 ． 14．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成(x+m)2= n的形式为 ． 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是 16．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则= . 17．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 ． 18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是 ． 三、解答题 19．已知关于x的方程3x2+mx-8=0． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求另一个根及m的值． 20．解下列方程 ； ； ； ； ； ； ； ． 21．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 22．已知关于的一元二次方程 的两个实数根、的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长． （1）如果，试求□ABCD的周长； （2）当为何值时，□ABCD是菱形？ 23．由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示． 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)   实数根． （2） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当≥0时，�将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．k＜. 12．m＞2且m≠3 13． 14．(x+3)2=10 15． 16．9 17．-2 18．/ 19．方程另一个根为−4，m的值为10． 20．∴，；∴；；；，；；，； ． 21．（1）m＜2且m≠﹣2；（2）x1＝，x2＝1 22．（1）□ABCD的周长="6" ；（2） 23．（1）判别式，>，两个不相等的；=，两个相等的；<，没有；（2） 1 1 $$