第二十一章一元二次方程 单元提高检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程提高检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（   ） A．1 B． C．0 D． 3．下列方程中没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 4.一元二次方程4x2﹣x＝1的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝4 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝，x2＝ 5.下列关于x的一元二次方程,有两个不相等的实数根的方程的是( ) A.x2+1=0 B.x2 +2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2 +2x- 3=0 6.若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程,x2-8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为 ( ) A.5 B.3或5 C.13 D.11或13, 7．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝600 8．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）人． A．13 B．14 C．15 D．16 9．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　） A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4 10.已知a，b是方程的两个根，且a＞b，则一次函数的图像不经过( ) 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是 ______． 12.方程的一次项是_________. 13．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则实数k的取值范围是__________. 14．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和6，则多项式x2＋bx＋c因式分解的结果是__________________． 15. 对于实数a，b，定义运算：a*b＝关于x的方程(2x＋1)*(2x－3)＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是____________． 16.设x1，x2是方程x2﹣4x＋2＝0的两个根，则(x1＋1)•(x2＋1)＝　 　. 17.已知两个数的和为18，积为92，则其中较大的数是________. 18.如图所示为邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若长方形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)． 三、简答题（共46分） 19. 解方程： (1)x2－4x＝1； (2)2x2－7x＋5＝0； (3)9(x－1)2－4(2－3x)2＝0； (4)(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0. 20.已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 21.已知关于 的方程 有两个实数根 ，． (1) 求实数K的取值范围． (2) 若 ，求实数 K的值． 22.一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度. 23．已知：关于的一元二次方程（）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中）.若是关于的函数，且，求这个函数的解析式． 24．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，