11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，4，6 C．2，6，7 D．5，7，13 2．如图，△ABC中BC边上的高是（　　） A．BD B．AE C．BE D．CF 3．如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（　　) A．3em B．6cm C．9cm D．13cm 4．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（　　） A．6 B．4 C．8 D．3 6．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线 7．如图，和是的中线，与交于点O下列结论正确的有（　　）个． ⑴ ⑵ ⑶S四边形DOEC A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ， 的面积为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别为2和4，那么第三边c的取值范围是　 　． 10．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　 　． 11．已知 的三边长为2，7， ，请写出一个符合条件的 的整数值，这个值可以是　 　. 12．如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面　 　cm2. 13．如图，在 中，AD．AE分别是边BC上的中线与高， ，CD的长为5，则 的面积为　 　． 三、综合题 14．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 15．如图，在四边形中，，平分，． （1）画出的高； （2）的面积等于　 　． 16．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 17．已知 △ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线， ． （1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长． （2）若 ，能否求出 的长？为什么？ 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．2＜c＜6 10．三角形具有稳定性 11．6或7或8 12．15 13．20 14．（1）解：根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 15．（1）解：如图所示，高即为所求； （2）3 16．（1）解：∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm， ∴＝5cm， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10cm； （2）解：∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2， ∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2 ∴AC＝8cm， ∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm． 17．（1）解：∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， 又∵ 是 边上的中线， ∴ ； （2）解：不能，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， ∴BC+AC=16<AB=21， ∴不能构成三角形，故不能求出DC的长． $$