第01讲 认识三角形（8类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 认识三角形（8类题型） 课程标准 学习目标 1.三角形的基本概念； 2.三角形的分类； 3.三角形的内角和与外角和； 1.掌握三角形的基本概念，掌握三角形的分类情况； 2.掌握三角形的三边关系及性质； 3、掌握三角形的内角和定理与外角的性质； 4、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。 知识点01：三角形的基本概念  三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。  【即学即练1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在△BCE中，边BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是 ；在△AEC中，边AE所对的角是 ，∠A为内角的三角形是 ． 知识点02：三角形的分类：  1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。  【即学即练3】（2023春·山东枣庄·七年级校联考阶段练习）三角形按边长关系，可分为（   ） A．等腰三角形，直角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 【即学即练4】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是 三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 知识点03：三角形的基本性质  1.三角形的内角和是180°。  2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上  3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。  三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。  【即学即练5】（2023秋·全国·八年级专题练习）已知中，，则图中的度数为（    ） A．180° B．220° C．230° D．240° 【即学即练6】（2023春·江苏镇江·七年级校考期末）如图，在中，点D是上一点，，，则 °．    知识点04：几条重要的线  1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。  锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形  【即学即练7】（2023春·宁夏石嘴山·七年级校考期末）如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【即学即练8】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的周长为，，是边上的中线，的周长比的周长大2，则的长为 ．    题型01 三角形的概念与分类 【典例1】（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个 【变式1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在直角中，边上有，，三点，，，，垂足为．以为中线的三角形是 ；以为角平分线的三角形是 ；以为高线的三角形有 个． 【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 题型02 三角形的稳定性 【典例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（    ）    A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为