14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编

14.2 乘法公式 一、单选题 1．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　） A． B． C． D． 2．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）已知，那么a等于（    ） A．4 B．2 C．16 D．±4 3．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（  ） A． B． C． D． 4．（2022春·广东佛山·八年级统考期末）若，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022秋·广东中山·八年级统考期末）如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（    ） A．40 B． C．20 D．23 6．（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）若表示一个完全平方式，则k的值为（　　） A． B．4 C． D．8 7．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）若是完全平方式，则的值为 ． 9．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为 ． 10．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）若，，则的值为 ． 11．（2022秋·广东河源·八年级统考期末）已知，则的值是 ． 12．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 ． 13．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则 ． 三、解答题 14．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．    (1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、  B、   C、 (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 15．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）（1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________． （2）由（1）可以得到一个公式：________． （3）利用你得到的公式计算：． 16．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 17．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）化简求值：，其中，． 18．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）化简：． 19．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：． 20．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）实践与探究 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的公式是_________（请选择正确的一个）． A．    B．    C． (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①已知，，则______________； ②计算：； ③计算：． 21．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）计算：． 22．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则， 所以 请仿照上例解决下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 23．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 24．（2022秋·广东汕尾·八年级统考期末）已知，且． (1)求xy的值； (2)求的值． 25．（2022秋·广东肇庆·八年级期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题： (1)已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝______． (2)已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值． (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为