12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编

12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 2．（2022春·广东河源·八年级统考期末）在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 3．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2022春·广东梅州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 6．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 7．（2022春·广东深圳·八年级期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为(    )． A．7 B．9 C．11 D．14 8．（2022春·广东河源·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空题 9．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 10．（2022春·广东清远·八年级统考期末）如图，平分，点在上，cm，点是射线上的动点，则的最小值为 cm． 11．（2022春·广东梅州·八年级期末）如图，在中，，平分，若，，则的面积为 ． 12．（2022秋·广东汕尾·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ． 13．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是 ． 14．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是 ． 15．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 ． 16．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 三、解答题 17．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 18．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线． (1)∠DEA＝     ；（需说明理由） (2)求证：CE＝EB； (3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由． 19．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分． 20．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，