第2章 实数 课后复习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第2章 实数（课后复习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为（　　） A．25 B．12 C．7 D．5 2 ．在下列实数中，无理数是（　　） A．0 B．﹣ C． D．3 3 ．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（　　） A．1 B．4 C．3 D．2 4 ．下列二次根式中，化简后不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5 ．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣6 B．x≤﹣6 C．x＞﹣6 D．x＜﹣6 6 下列式子中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7 下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8 与结果相同的是（　　） A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．|a﹣b| 9 估计×（3﹣）的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 10 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为2，则翻转5次后，数轴上表示5的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 二．填空题 11 ．＝　 　，＝　 　，||＝　 　． 12 ．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 13 ．在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是 　 　． 14 ．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并． （1）a的最大值为 　 　； （2）所有符合条件的a的和为 　 　． 15 ．已知的整数部分为a，小数部分为b，则（b+2）a＝　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）+÷； （2）（2+）×﹣． 17 ．计算： （1）÷+（+1）（﹣1）； （2）（+2）2﹣5； （3）9×÷3； （4）（+）﹣（﹣）． 18 ．在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足|a﹣|+＝0． （1）直接写出a和b的值； （2）求点A与点B之间的距离； （3）若点A与点C之间的距离用AC表示，点B与点C之间的距离用BC表示，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数c的值． 19 ．＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：＝　 　，＝　 　； （2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为 　 　； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+． 20 ．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a，b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明． （3）如图1，若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，直接写出A灯转动多少秒时两灯的光束互相平行． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：由题意得，SA+SB＝SC． ∴SB＝SA+SC＝16+9＝25． ∴B的边长为＝5． 故选：D． 2 ．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3 ．【解答】解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， 则﹣2＜﹣＜﹣1， ∴2＜4﹣＜3， ∴4﹣的整数部分a＝2，小数部分b＝4﹣﹣2＝2﹣， 把a＝2，b＝2﹣代入， （a+）b＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1． 故选：A． 4 ．【解答】解：A.，那么可与合并，故A不符合题意． B.，那么可与合并，故B不符合题意． C.，那么不能与合并，故C符合题意． D.，那么可与合并，故D不符合题意． 故选：C． 5 ．【解答】解：根据题意得： x+6≥0， 解得x≥﹣6． 故选：A． 6 【解答】解：，，为二次根式， 而3﹣π＜0， 所以不是二次根式． 故选：D． 7 【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； B、＝，与是同类二次根式，本选项符合题意； C、＝|a|，＝|b|， ∴与不是同类