第21章 一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 单元综合测试题 一、选择题 1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2+3x＝0的根为（　　） A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣3 3．用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 4．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方程必有一个根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D． 5．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k≥ 7.用配方法解一元二次方程x²-4x=5的过程中，配方正确的是( ) A.(x+2)²=1 B.(x-2)²=1 C.(x+2)²=9 D.(x-2)²=9 8.已知m是方程的一个根，则代数式的值为( ) 9.已知是方程的两个实数根，则的值( ) 10. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( ) A．16 B．24 C．16或24 D．48 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝______. 12．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是_______________． 13.方程x2﹣16=0的解为 ． 14.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为　 　. 15.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 . 三 、解答题 16.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0 .用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9 .解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法) 解方程：2x2﹣4x﹣3＝0(公式法) 17.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值． 18.已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 19.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染， (1).问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2).如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？ 20.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度运动，P、Q两点分别到达B、C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5cm2？ 21．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2020年的绿色建筑面积约为700万平方米，2022年达到了1183万平方米．若2021年、2022年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （2）2023年我市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我市能否完成计划目标？ 22．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$