22.3.3实际问题与二次函数——拱桥问题和运动中的抛物线 课件 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 人教版 九年级上册 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 问题1：下列是兰陵县某湿地公园附近的几幅图，你看后有何感想？ 问题2：如图，是一座抛物线拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？你能想出办法来解决吗？ 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 利用二次函数解决实物抛物线形问题 解决1. 你能想出办法来吗？ 建立函数模型 解决2. 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 解决3. 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图． 解决4. 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为： 解决5. 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上， 由此得出：－2=a× 解得：a=－ x O y -2 -4 2 1 -2 -1 A 所以这条抛物线表示二次函数为： 解决6. 当水面下降1米时，水面的纵坐标为－3，请你根据上面的函数解析式求出这时 水面的宽度，所以当水面下降1米时，水面的宽度增加﹍﹍米。 问题2中，除了上面建立函数模型的方法，还有其它方法吗？如果有，如何建立函数模型？比较一下哪个更好。 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 第二步 互助探究 环节1:师友探究 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 例：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 问题：这种运动中的实际问题将如何解决？ 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处. 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上， 2.25a+k=3.05， k=3.5， 解得 k=3.5， a=－0.2， 所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. 当 x=－2.5时，y=2.25 . 故该运动员出手时的高度为2.25m. x y O C B A 说明：关键是能将实际问题转化为数学模型来解决。 所以有： 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 实际问题 转化 回归 数学模型 （实物中的抛物线形问题） （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 运动中的抛物线问题 转化的关键 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法. 环节1:师友检测 第五步 巩固反馈 温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 4 2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组