22.3.2实际问题与二次函数商品利润最大值问题 课件 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题 人教版 九年级上册 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的问题进行重点强调 问题1：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的问题进行重点强调 问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 如何定价利润最大 例：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 6000 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 环节1:师友探究 第二步 互助探究 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y =-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 降价销售 在降价的情况下，最大的利润是多少？请参考涨价销售的做法，师友之间互相讨论得出答案。由以上两种情况的讨论及销售状况，你应该知道如何定价能使利润最大了吗？ 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 问题：利用函数简图和性质求出最大利润？师友之间可以互相探究一下。 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用 简图和性质求出. 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元， 这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元? x+10 50010x 8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元， 此时篮球的售价为70元. 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ x y 5 16 O 解：（1）由题中条件可求 y= -x2+20x-75 ∵-1<0, 对称轴 x=10, ∴当x =10时，y 值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元。 7 (2)由对称性知y=1