22.2　二次函数与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级　上册 22.1.4二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标： 1.了解一元二次方程根的几何意义； 2.二次函数图像和x轴的交点与一元二次方程根之间的关系； 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系． 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 二次函数与一元二次方程的关系 一 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 已知函数h的值为15，解方程求t值 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 已知函数h的值为20，解方程求t值。 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 已知函数h的值为20.5，解方程求t值。 （4）球从飞出到落地要用多少时间？？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 已知函数h的值为0，解方程求t值。 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值， 则可以解一元二次方程－x2＋4x=3. 反过来，解方程－x2＋4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = －x2＋4x+3 的值为0，求自变量x的值． 从以上可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。 转化的数学思想 　　问题2 　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 　　问题3 　　当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5