22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 22.1.4 用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式．（选学） 学习目标： 会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式． 学习重点： 二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定． 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1．复习确定一次函数解析式的方法 　　已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 1.已知一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵ 一次函数经过点(1，3)和(-2，-12) ∴ 得关于k，b的二元一次方程组： 解得： ∴ 这个一次函数的解析式为y=5x-2. 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 2.解三元一次方程组： 解：由①-③与②-③得二元一次方程组 解这个方程组，得 把a=2，b=3代入③得 c=1 因此，三元一次方程组的解为 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 探究下面的问题： (1)由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点的坐标应满足什么条件？ (2)如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.　　 　　解：设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c． 　　由函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组 　　　 解这个方程组，得 a = 2，b = -3，c = 5． 所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5． 2．探究确定二次函数解析式的方法 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式. 2．探究确定二次函数解析式的方法 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 　　刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？ 　　如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？ 　　1.一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式． 　　2.已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过 （-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式． 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 1. 解： 设所求二次函数为 　　　　　　． 　　∵　图象的顶点为（1，-4）， 　　∴　 h = 1，k = -4． 　　∵　函数图象经过点（2，-3）， 　　∴　可列方程　　　　　　　　 ． 　　解得　 a = 1． 　　∴　所求的二次函数是 　　　　　　． （x - h） + k 2 y = a （2 - 1） - 4 = - 3 2 　 a （x - 1） - 4 2 y = 2. y = 2x 2 + 3x - 4 　　2.已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过 （-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式． y = 2x 2 + 3x - 4 第三步 分层提高 环节1:师友训练 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳