22.1.4.1二次函数y = ax 2 + bx + c的图象和性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 22.1.4(1) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第二十二章 二次函数 学习目标： 　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间 的联系，体会转化思想； 　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想． 学习重点： 　会用配方法将含数字系数的二次函数表达式化为 　 的形式，并能由此得到二次函数y = ax 2+ bx + c 的图象和性质． （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 y = a 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=x2-5 y=-2(x+2)2 y=2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的_____相同，_____不同. 2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： (1)当a＞0时, 开口____，当a＜0时，开口____；(2)对称轴是_______；(3)顶点是_______. 3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______，对称轴是直线_______，顶点坐标为_________；它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位，再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到；当x=___时，y有最___值，其值为___；当______时，y随着x的增大而增大，当______时，y随着x的增大而减小. 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 　　问题1 　　如何研究二次函数 的图象和性质？ 　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形 式？ （x - h） + k 2 y = a （x - 6） + 3 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方式； (3)“化”：化成顶点式. 1.配方法 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 2.直接画二次函数 的图象. 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小； 当x＞6时，y随x的增大而增大.顶点（6，3） 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 　　你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的 图象和性质吗？ 2．探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 2．探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质 开口向下 顶点是(-1，3) 对称轴是直线x=-1 当x＜-1时，y随x的增大而增大； 当x＞-1时，y随x的增大而减小. 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 　　你能类比上面的方法，说说二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质吗？ 对称轴是直线 顶点是 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 3．探究二次函数 y = ax 2 +