第11章 不等式及不等式组的解法的综合应用 学案 2022--2023学年苏科版七年级数学下册

七年级 数学学科辅导学案 学生 授课老师 班主任 上课日期 时间段 课时 3课时 教学内容 不等式及不等式组的解法的综合应用2 教学目标 使学生能熟练掌握不等式（组）的解法并应用 教学重点 不等式及不等式组的解法的综合应用 教学难点 带有参数的不等式问题、新定义问题 【知识梳理】不等式及不等式组及其应用 【精典例题、错题解析】 1.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子， 两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为() A.80 B.120 C.160 D.200 2.若整数a使关于x的不等式组 上<日至少有4个整数解，且使关于，少的方程组厅 2 x-2>a g 解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是() A.-3 B.-4 C.-10 D.-14 x+a>1 3.已知不等式组 的解集为-2<x<3,则(a+b)2019的值为() 2x+b<2 A.-1 B.2019 C.1 D.-2019 「1<x≤2 4.若不等式组 有解，则k的取值范围是() x>k A.k<2 B.k≥2 C.k<1 D.1≤k<2 x+9>2(x-3) 5,若关于x的不等式组 2(x+1)<x+a ,只有4个整数解，则a的取值范围是 6.定义运算当a⑧b,当a≥b时，a⑧b=a:当a<b时，有a⑧b=b.如果(x+2)⑧2x=x+2,那么x的取 值范围是 7。按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果 足 为656，则满足条件所有x的值是」 输入x 5+1 >500 输出 1/10 8王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养兔.已知第一条边长为a米，由于 受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用含a的式子表示第三条边长： (2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由： (3)求a的取值范围. 9.阅读下列材料，然后解答后面的问题： 求下列不等式的解集：(x+2)(x-3)>0 我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则： [x+2>0.x+2<0 成 解得：x>3或x<-2. x-3>0x-3<0 求下列不等式的解集：①x-5<0:②1-1>0. x+1 x-6 10.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友 好代数式”，例如：关于x的代数式x2,当-1≤x≤1时，代数式x2在x=士1时有最大值，最大值为1： 在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1,0均在-1~1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是 -1≤x≤1的“友好代数式“. (1)若关于x的代数式-1山，当-2≤x≤2时，取得的最大值为；最小值为；代数式x-1 (填“是“或“不是”)·2≤x≤2的“友好代数式”： (2)以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是一： ①-+1；②-x2+2:③2+-4： (3)若关于x的代数式x-1+比-3到是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是： （4若关于x的代数式2是~2Sx≤2的“友好代数式”，果a的最大值和最小值。 2/10 11对x、y定义一种新运算T.规定：T(x,y)=(m+m)(x+2y)(其中m,n均为非零常数)，例如： T(1,1)=3m+3m. (1)已知T(1,-1)=0,T(0,2)=8. ①求m、n的值： T(2,2-p)>4 ②若关于p的不等式组 恰好有3个整数解，求a的取值范围： T(4p,3-2p)≤ (2)当x2≠y2时，T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x,y都成立，请直接写出m、n满足的关系式. 【随堂练习】 3x+a<0 1若不等式组 的解集为x<0,则a的取值为 2x+7>4x-a x>-1+2m 2.己知不等式组 无解，求m的取值范围。 x<1+m 3先阅读下面例趣的解答过程，再解答后面的问题. 例：解不等式(4r-3)(3x+2)>0 4x-3>04x-3<0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得① 或② 13x+2>0 3x+2<0 解不等式组①的r>3 解不等式组②得x<- 所以原不等式的解集为x>3或x<- 41 3 求不等式5x+<0的解集。 2x-3 3/10 4.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方 程”。 (1)在方程①3x-1=0:②2x-1=0,③2+3(a+2)=21中，不等式组 2x-1>x+1 的“子方程” 3 3(x-2)-x4 是一（填序号） 3(x-2)x-4 (2)若不等式组 21>2x-1的一个“子方程”的解是整数，则这个“子方程”可以是一，（写 2 出一个即可) (3) 若方程+2=2,2+1=X