专题02 常用逻辑用语培优题型（重点知识梳理+8类题型+过关检测）-【挑战压轴题】2023-2024学年高一数学上学期培优题型归纳与满分秘籍（沪教版2020必修第一册）

学科网 学种闪原创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题02常用逻辑用语培优题型 数学语言和自然语言的重要区别在于数学语言更加精确，不容易产生歧义；数学作为其他学科的基础 和工具，其内涵及语言都是按照逻辑的方式来组织的：根据正确的前提，按照逻辑的推理，总是能够得到 正确的结论： 在数学语言及其组织方式方面，有一些公认的特殊约定，努力学习并遵循这些约定，能够更好地在数 学领域里和他人开展交流，对进一步的学习和研究都非常有益： 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具：在“集合与逻辑”的学习中， 同学们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法：并学习用逻辑用语表 达数学对象、进行数学推理，为高中数学学习做准备： 《必修第一册》目录，第1章集合与逻辑：12常用逻辑用语 1.2.1命题：1.2.2充分条件和必要条件；1.23反证法 知识梳理 1、命题的概念： 把用语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题 【注意】在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫作命题；特别提醒：(1)判断一个语句是否为命趣的 两个要素：(2)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言： 2、命题的分类： 其含义判断为真的命题叫做真命题：判断为假的命题叫做假命题： 【注意】真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可： 命题真假 “若p则g为真 “若p则g”为假 表示方法 p→g pq 读法 p推出q 卫不能推出q 3、命题的表示方法： 命题通常写成“若，则邮"的形式；其中陈述句称为命题的条件，β称为命题的结论： 用集合的语言描述：{xx满足a}C{x|x满足β}： 【注意】命趣的表示形式，在其他参考书上也有表示为：“若p,则9”，其中p叫做命题的条件，9叫做命 题的结论； 4、子集与推出关系： 1 ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学种闪原创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 如果命题“若α，则邮"是真命题，那么我们就称aB,记作u→阝（或郊∈a)。 5、充分条件、必要条件的概念 对于两个陈述句a是B,如果a→B,则称a是β的充分条件(sufficient condition),或称B是a的必要条 (necessary condition): 【注意】(1)充分条件与必要条件的理解 命题真假 “若α则邮”是真命题 “若α则卵”是假命题 推出关系 a→f a B u是的充分条件 α不是β的充分条件 条件关系 B是的必要条件 β不是α的必要条件 (2)p=g的含义： ①“若p,则g形式的命题为真命题；②由条件p可以得到结论q:③p是g的充分条件或q的充分条件是p: q是p的必要条件或p的必要条件是q:④只要有条件P,就一定有结论9，即p对于q是充分的， 9对于p的成立是必要的；⑤为得到结论g,具备条件p就可以推出；显然，p是q的充分条件与g是p的 必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p→9，只是说法不同而已： 6、充要条件的概念 对于两个陈述句a是B,如果既有a→B,又有B→a,我们就称 a是β的充分必要条件，简称充要条件：记作：α一B: 读作u与β等价”或“α成立当且仅当邹成立”； 【注意】1、对充要条件的理解：(1)推出关系：=B,且=4，记作一B:(2)简称：是β的充分必要 条件，简称充要条件；(3)意义：a一B,则a是的充要条件或P是α的充要条件，即a与β互为充要条件： 7、定义法判断充分条件、必要条件 (1)确定谁是条件，谁是结论： (2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件： (3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。 8、充要条件的证明策略 (1)要证明一个条件是否是的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若α， 则邮”为真且“若β，则α”为真： (2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明与的解集是相同的，证明前必须分清楚充分 性和必要性，即犒清楚由哪些条件推证到哪些结论： 9、充分条件、必要条件、充要条件与集合的交汇 (1)记集合A=xpx),B=xg)},若p是q的充分不必要条件，则AB, 若p是9的必要不充分条件，则BA: -r氧e用 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学种闪原创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)记集合M={p)},N=xq)}, 若McN,则p是q的充分条件，若NCM,则p是g的必要条件，若M=N,则p是q的充要条件： 10、反证法的定义 反证法是指“证明某个命题时，首先假设结论β不成立（阝为假），然后经过