数的整除特性奥数试题（竞赛）-五年级下册数学通用版

数的整除特性（奥数训练） 小学五年级数学竞赛全国通用版 一，解答题 1.有一个四位数.若能被2、3、4、5、6、8、9整除.最小是多少？ 2.一个5位数81口口2.能被12整除，则这个5位数最大是多少？最小是多少？ 3.将1至11这11个自然数按从小到大的顺序依次写下来，得一多位数：1234567891011. 试问：将这个多位数的个位数字改成多少，这个数就能被9整除？ 4.证明：由两个数字组成的两个两位数的差能够被9整除 5.五位4D97D能被3整除，它的最末两位数字组成的7D又能被6整除.求这个五位数 6.若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的77倍是偶数，十位数字 不大干6，则这个两位数是多少？ 7.六位数3 ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？ 8.某个自然数的前四位为2012，并且这个数能被2、3、4、5、6、8、9整除，问这个数最小是 多少？ 9.一个能被11整除的四位数.去掉它千位和个位上的数字，是一个能同时被2、3、5整除的最 大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是多少？ 10.数字和不大干6，又是3的倍数的四位数有多少个？ 11.形如n个1990且能被11整除的最小自然数n是多少？ 19901990…1990129 12.一个能被11整除的五位数，去掉千位和万位上的数字是一个同时能被2、3、5整除的最小三 位数，符合要求的五位数中最小的是？ 13.将自然数1、2、3..依次写下去组成一个数：12345678910111213，如果写到某个自 然数时.所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？ 14.说明1×2×3..×14×15能被9009整除. 15.一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除.这样的三位数有哪些？ 16.在用8个不同的数码组成一个八位数中，能被36整除的最小的数是几？ 17.能否用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数？为什么？ 18.能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ 19.只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？ 20.试找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等干13. 21.某个七位数1993abc能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的 三位数是多少？ 数的整除特性（奥数训练）小学五年级数学竞赛全国通用版 参考答案与试题解析 一.解答题（共21小题） 1.有一个四位数.若能被2、3、4、5、6、8、9整除，最小是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先找出2、3、4、5、6、8、9的最小公倍数是360，据此求出360的倍数中，最小 的四位数即可】 【解答】解：根据题干分析可得.2、3、4、5、6、8、9的最小公倍数是360. 因为360的倍数从小到大有：360、720、1080. 所以能被2、3、4、5、6、8、9整除的最小四位数是1080. 答：最小是1080. 2.一个5位数81口口2.能被12整除，则这个5位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】能被12整除.也就是能同时被3、4整除，能同时被3和4整除的数必须具备：个位 和十位上所组成的两位能被4整除，各个数位上的数的和能够被3整除.根据此特征得出此数最 大和最小的数值 【解答】解：12=3×4 能被4整除的数十位上的数可以是1、3、5、7、9： 能被3整除的数各个数位上的数的和必须是3的倍数， 万位、千位、个位上的数字和已经为：8+1+2=11 所以要使此数最小，十位上的数字为1，百位上的数字为0即可， 要使此数最大，十位上的数字为7.百位上的数字为9即可： 即最小数是81012.最大数是81972. 答：这个5位数最大是81012.最小是81132， 3.将1至11这11个自然数.按从小到大的顺序依次写下来，得一多位数：1234567891011. 试问：锊这个多位数的个位数字改成多少，这个数就能被9整除？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将1234567891011的各个数位上的数字加起来可得48.根据能被9整除的数的特征 可得个位再加上54·48=6.即将这个多位数的个位数字改成7，这个数就能被9整除 【解答】解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1=48. 6×9-48+1. =54-48+1. =7. 所以粰这个多位数的个位数字改成7，这个数就能被9整除 4.证明：由两个数字组成的两个两位数的差能够被9整除 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来的两位数是10a+b.则调换位置后的新数是10b+a.原来的两位数与新两位数 的差为(10b+a)·(10a+b).