21.2.4一元二次方程根与系数的关系 课件 2023-2024学年 人教版九年级上册数学

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑44号字； 2.（第一课时）：微软雅黑28号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体24号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调。 问题1：一元二次方程的求根公式是什么？ 问题2：一元二次方程根的值具体由什么来决定的？ x= 系数：a,b,c 环节1:师友探究 第一步 交流预习 1.填一填： ①方程(x-2)(x-3)=0的两个根为： ②方程(x+1)(x-6)=0的两个根为： ③方程（x-a）(x-b)=0的两个根为: 2.做一做： 把方程（x-x1）(x-x2)=0化成x2+px+q=0的形式，则p和q分别与x1和x2具有怎样的关系？ 2 3 -1 6 a b x1+x2=-p ,x1x2=q 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友。 1.解下列方程 （1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. 一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x2+3x-4=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. x2-5x+6=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. 2x2+3x+1=0 x1+x2=___；x1 · x2=___. 2.填写表格 思考：通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ x1+x2=- 1 -4 -3 -4 2 3 5 6 -1 x1·x2= 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评。 方程ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）由求根公式可得： 推证： 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评。 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）的两个根为：x1和x2，那么 结论：一元二次方程的根与系数的关系 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友分层次练习,基础题由学友直接说给师傅听,师傅指导、纠错,拓展性题师友自主完成。 1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; （2）2x2 - 3x - 2 = 0. 解： a = 1 , b = 7 , c = 6. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6. 解： a = 2 , b = -3 , c = -2. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 . 2.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程的两个根为x1和x2,其中x1=2 Administrator (A) - 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 3.不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：设方程的两个根分别是x1 、x2，根据根与系数的关系可知： 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 1．如果方程x2+px+q=0（p、