1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 2．在四边形中，．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 5．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 7．如图，在正方形中，是的中点，将沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于，若，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（　　） A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在正方形ABCD中，对角线AC为，则正方形边长为　 　． 10．正方形的边长是6，p是正方形边上一点，，则线段长为　 　． 11．如图，正方形的面积为， 菱形的面积为， 则的长是　 　. 12．如图，有一块边长为6的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与交于点F，与延长线交于点E，则四边形的面积是　 　． 13．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由． 16．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：． 17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 18．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别AD、CD、AB边上三点，且BE⊥FG，过F作FH⊥AB交于H，连接BF、EF、GE； （1）求证：BE=FG； （2）若△BEF为等边三角形，求证：GE=2AE． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．2 10． 11．2.5 12．36 13． 14．证明：∵四边形ABCD为正方形，设AF与DE交与点G，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE． 15．解：△EFC为直角三角形． ∵正方形ABCD的边长为4， ∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，AE=EB=2； 在Rt△AEF中，EF= = ； 在Rt△DFC中，FC= =5； 在Rt△EBC中，EC= =2 ． ∴EC2+EF2=FC2， ∴△EFC是直角三角形． 16．证明：在正方形中， ，， ， ， 在与中， ， ≌， ． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中， ， ∴△ADE≌△ABF（SAS） （2）解：∵BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE= =10， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积= AE2= ×